Die „zweite Welle“ der COVID-19-Pandemie ist da – im Moment gibt es weltweit mehr als 47 Millionen Fälle in 190 Ländern. Warum aber leiden einige Länder stärker unter COVID-19 als andere, obwohl im Prinzip überall ähnliche Eindämmungsmaßnahmen zu ähnlichen Zeitpunkten beschlossen wurden? Möglicherweise hängt dies damit zusammen, wie schnell die beschlossenen Maßnahmen umgesetzt wurden, so eine nicht ganz uninteressante Fragestellung an der HTWK Leipzig.
Der Frage gehen Jochen Merker, Professor für Analysis und Optimierung sowie Gründungsleiter des Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Zentrums (MNZ) an der Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur Leipzig (HTWK Leipzig) und Elftklässler Benjamin Kunsch vom Wilhelm-Ostwald-Gymnasium Leipzig nach.
Kunsch erbringt in diesem Schuljahr unter Betreuung von Merker eine „Besondere Lernleistung“ (BeLL): Sie besteht in der mathematischen Untersuchung von „Nichtlinearen Kompartimentmodellen aus der Epidemiologie“.
Kompartiments sind Teilgruppen der Gesamtbevölkerung, wie z. B. die Infektiösen oder die für eine Ansteckung Empfänglichen. Eine Arbeit zu dem Teilaspekt der „Rate-induced tipping phenomena in compartment models of epidemics“, d. h. des Phänomens, dass eine schnelle zeitliche Änderung von Modellparametern zu einer drastischen Veränderung des Langzeitverhaltens führen kann, wurde Anfang Oktober zur Veröffentlichung in der Publikation „Analysis of Infectious Disease Problems (Covid-19) and Their Global Impact“ angenommen, mit dem Mathematiker und Mathematikerinnen aus aller Welt einen Beitrag zur Bekämpfung von COVID-19 leisten möchten.
Zeitpunkt und Schnelligkeit ergriffener Maßnahmen sind entscheidend
Jochen Merker und Benjamin Kunsch haben in ihrem Modell die Ausbreitung der COVID-19-Pandemie in einer sogenannten gemischten Bevölkerungsgruppe simuliert. Grundannahme: Der R-Wert ist größer als 1 – das heißt, eine infizierte Person steckt durchschnittlich mehr als eine Person an. Liegt die Ansteckungsrate also über 1, breitet sich die Krankheit exponentiell aus, liegt sie darunter, geht die Anzahl der Neuinfektionen zurück – und die Krankheit würde nach einer gewissen Zeit von allein wieder verschwinden. Zum Vergleich: Stand in Deutschland am Dienstag, 3. November 1,04, Stand 4. November: 0,98 (Quelle: Bundesregierung).
Die bekanntesten Modelle vereinfachten dabei die Realität jedoch sehr stark, da sie von stets gleichbleibenden Übertragungsraten ausgehen, so Merker. Er und Kunsch hingegen nehmen an, dass sich die Prämissen, unter denen die Ansteckung geschieht, zeitabhängig ändern – je nachdem, welche Maßnahmen ergriffen werden. Ihr Ergebnis: Es ist nicht nur wichtig, welche Maßnahmen wann erfolgen, sondern vor allem auch, wie schnell sie umgesetzt werden.
„Das mag zunächst trivial erscheinen, ist aber in den bekanntesten mathematischen Modellen kaum zu beweisen, denn dort nistet sich bei R größer als 1 die Krankheit dauerhaft in der Bevölkerung ein. In unseren idealisierten Modellen ist es dagegen tatsächlich möglich, die Pandemie fast vollständig zurückzudrängen, auch wenn es noch einen Reproduktionswert von mehr als 1 gibt. Fazit: Durch schnelle Umsetzung von Maßnahmen können Krankheiten quasi ausgerottet werden, obwohl sie sich unter anderen Umständen dauerhaft in der Bevölkerung eingenistet hätten‘“, erklärt Jochen Merker.
„Gute mathematische Idee“ führte zur Veröffentlichung in internationaler Publikation
Zur Veröffentlichung in dem von internationalen Fachleuten verfassten Buch haben laut Merker drei Dinge maßgeblich beigetragen: „Die bestehenden Kontakte zu Praveen Agarwal als ein Herausgeber des Buches im Rahmen des DAAD- Projektes ‚Mathematics of nonlocal interaction‘ (,Die Mathematik nichtlokaler Wechselwirkungen‘) und des Memorandum of Understanding, das die HTWK Leipzig mit dem indischen Anand International College of Engineering im vergangenen Jahr abgeschlossen hat, das Engagement des mathematisch sehr begabten Schülers Benjamin Kunsch, der sich frühzeitig entschieden hat, bei mir eine besondere Lernleistung im Bereich der mathematischen Epidemiologie zu erstellen, und schließlich eine gute mathematische Idee.“
Benjamin Kunsch arbeitet jeden zweiten Dienstag gemeinsamen mit Merker weiter an dem Thema. Er wird es für seine „BeLL“ noch vertiefen: „Für mich ist es eine tolle Möglichkeit, dass ich meine BeLL an der HTWK Leipzig schreiben und Einblicke in das wissenschaftliche Arbeiten erhalten kann. Natürlich bin ich froh, dass ich mit diesem relevanten und mathematisch interessanten Thema gleich zu einem international veröffentlichten Buch beitragen konnte“, betont der Gymnasiast.
Das bei Springer Nature Singapore Pte Ltd erscheinende Buch wird auch in die Liste der bedeutenden COVID-19 Ressourcen der Internatonal Mathematical Union (IMU) aufgenommen.
Die Veröffentlichung angenommener Arbeit: Jochen Merker, Benjamin Kunsch „Rate-induced tipping phenomena in compartment models of epidemics, in Analysis of Infectious Disease Problems (Covid-19) and Their Global Impact“ editiert von Praveen Agarwal, Juan J. Nieto, Michael Ruzhansky, Delfim F. M. Torres, veröffentlicht von Springer Nature Singapore Pte Ltd.
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