Echtes Vitamin-Futter für hungrige Gehirne: Fibonacci

Das passiert den größten Rechenmeistern: Da verfassen sie ein großes, maßstabsetzendes Werk, mit dem sie die europäische Mathematik revolutionieren. Und dann werden sie mit einem einzigen, eher beiläufigen Rechenbeispiel mit Kaninchen berühmt. So geschehen Leonardo aus Pisa, Sohn des Bonaccio, genannt Fibonacci. Er lebte zwischen 1180 und ungefähr 1241 - wie es sein Name schon verrät - in Pisa, war Sohn des Schreibers und Rechenmeisters Guglielmo Bonacci.

Das Besondere am Nachnamen des Vaters, den wohl auch schon der Großvater trug: Er ist quasi noch frisch. Es war auch in Italien die Zeit der Entstehung der Familiennamen, der vom Vater weitergegebenen Patronyme. Bonaccio ist der “Gute” oder der “Gütige”, was wohl noch besser auf die alt eingesessene und hoch angesehene Familie passt, denn “Schreiber” waren in Pisa hoch angesehene Leute, Leute, die mit dem Erfassen der Warenströme im Hafen von Pisa zu tun hatten. Italien im modernen Sinne gab es noch nicht. Stadtstaaten bestimmten das Geschehen. Und den Handel dominierten drei Städte: Venedig, Genua und Pisa.Der schiefe Turm, eigentlich als Campanile konzipiert, war zu Leonardos Zeiten im Bau – auch wenn der Bau für 100 Jahre unterbrochen worden war, weil der Baugrund sich neigte. Aber mit dem Turm machten sich andere einen Namen. Leonardo ging auf Reisen. Mit seinem Vater zusammen zum Beispiel ins heutige Algerien, damals Teil des erfolgreichen Arabien. Und hier kam er wahrscheinlich in Berührung mit der blühenden Mathematik der Araber – und mit den noch heute so genannten arabischen Ziffern, die die Araber tatsächlich im 8. Jahrhundert aus Indien mitgebracht hatten.

Und Leonardo aus Pisa, Sohn des Bonaccio, war wohl mit seinem um 1201/1202 verfassten “Liber Abaci”, Buch der Rechenkunst, derjenige, der der indisch-arabischen Mathematik in Europa zum Durchbruch verhalf. Der erste, der mit der seinerzeit modernen Mathematik in Berührung kam, war er nicht. Aber er war wohl der Erste, der erkannte, welches Potenzial darin schlummerte und dass die bis dahin in Europa gepflegte Rechenkunst tatsächlich von gestern war.

Er vertiefte sich nicht nur in die arabisch-indischen Rechenkünste, sondern beschäftigte sich auch wieder mit den Rechenkünsten der alten Griechen – ganz zentral mit Euklid – und ließ auch das in sein “Liber Abaci” einfließen. In Abaci ahnt man noch das Wort Abakus, dem Rechenbrett, mit dem im 12./13. Jahrhundert gerechnet wurde. Und Leonardo war es wohl auch, der das Wort Algorithmus bildete, bei ihm noch Algorismus geschrieben. Gemeint ist damit das Ziffernrechnen nach dem arabischen Mathematiker Al-Chwarizmi.

Und im “Liber Abaci” kommen die Kaninchen vor – als frühes Beispiel einer Veranschaulichung, wie eine Fibonacci-Folge entsteht. Auch wenn es nicht die erste war. Auch hier waren die Inder früher dran, wie Hans Walser in diesem Buch in einem der beiden Kapitel erzählt, in denen er auf die Lebensgeschichte von Leonardo Bonacci und sein Werk zu sprechen kommt. “Matrameru”, “Berg der Kadenz” heißt die Zahlenfolge in einem indischen Werk, das irgendwann zwischen dem 5. und 2. Jahrhundert vor unserer Zeitrechnung entstand.

Es waren dann zwei französische Mathematiker – Jaques Philippe Marie Binet und Francois Edouard Anatole Lucas, die sich intensiver mit den Formeln und Verallgemeinerungen der Fibonacci-Folge beschäftigten. Lucas (1842 – 1891) war es auch, der der Sache den Namen Fibonacci gab.Heute ist es eine Welt, in der Mathematiker ihre Freude haben. Es ist ja nicht das erste Übungs- und Beispielbuch, das Hans Walser zu Fibonacci verfasst hat – explizit für all jene, die sich aus Leidenschaft oder aus Profession intensiver mit den Anwendungen der Fibonacci-Folge und der daraus konstruierbaren Figuren befassen. Faszinierend ist das Ganze nicht nur wegen seiner mathematischen Grundlagen. Spätestens wenn es ans Konstruieren geometrischer Folgen und Muster geht, merkt man, dass mit diesen Zahlen auch eine bestimmte Ästhetik verbunden ist, die unser eigenes Wahrnehmen der Welt als harmonisch – oder eben disharmonisch – beeinflusst. Der “Goldene Schnitt” taucht am Rande mit auf, quasi als errechenbarer Grenzwert der Fibonacci-Folge.

Der historische Ausflug ist freilich nur der kleinere Teil des Buches. Der größere umfasst wieder reihenweise Rechen- und Herleitungs- und Konstruktionsbeispiele, mit denen Walser zeigt, wie vielfältig man das Ganze anwenden kann und wie sich aus strenger Anwendung von Formeln und Konstruktionselementen am Ende ästhetisch beeindruckende Figuren bilden lassen. Aber selbst für die überlagerten Dreh- und Kreisbewegungen der Erde scheint das Ganze interessante Parallelen zu haben.

Aber wer mathematisch derzeit nicht gerade “in Übung” ist, der wird ein ganzes Weilchen brauchen, um sich bis zu diesem Anwendungskapitel durchzuarbeiten. Aber Walser betont auch, dass ein Großteil des Material durch intensiven Austausch mit Schülern, Studenten und Internetnutzern zusammen kam. Es gibt sie also, die mathematisch aktive und intensiv miteinander kommunizierende Gemeinde. Und das ist ganz gewiss nicht der langweiligste Club, dem man beitreten kann.

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Fibonacci
Hans Walser, Edition am Gutenbergplatz Leipzig 2012, 14,50 Euro

Mal ganz abgesehen davon, dass die spannendsten Abenteuer tatsächlich im Kopf stattfinden – wenn man seine “grauen Zellen” in Übung hält und ihnen ab und zu wirklich was zu futtern gibt. Kleine Anmerkung fürs übliche Festtagsprogramm: das TV-Programm gehört größtenteils nicht zum guten Hirnfutter. Es ist viel zu fett, zu überzuckert und versetzt mit künstlich gefertigten Aromen, Farbstoffen und Geschmacksverstärkern.

Wer also in den nächsten Tagen wieder das Gefühl hat, dass er sich an Hirn-Fastfood überfressen hat, dem wäre ein Umstieg auf echte Denknahrung und mit echten Denk-Vitaminen zu empfehlen. Und die Beschäftigung mit Zahlen und Figuren nach Fibonacci gehört auf jeden Fall dazu.